e è un numero trascendente e una delle costanti fondamentali della matematica. Conosciuta appunto come la costante di Eulero, il suo valore è approssimativamente di 2.71828182845904523536028747. È di casa nel campo delle analisi matematiche: anche se gli ingegneri e i fisici preferiscono lavorare con potenze di dieci e logaritmi in base dieci, i matematici lavorano quasi sempre con potenze di e e logaritmi in base e. Questi ultimi sono noti come “logaritmi naturali”.

Come per il π, e ha molteplici definizioni. Si tratta dell’unico numero reale per cui la derivata della funzione e(x), ovvero la funzione esponenziale, è la funzione esponenziale stessa. Essa è una proporzione naturale nel settore della probabilità e ha molte rappresentazioni in termini di somme infinite (serie).

e è strettamente relazionata al π dato che le funzioni trigonometriche, che sono spesso espresse utilizzando il π, possono anche essere definite attraverso la funzione esponenziale.

La funzione esponenziale è probabilmente la funzione più importante in matematica, insieme alla funzione d’identità x. Scritta così come segue exp(x), essa è sempre positiva e tende a zero, se x tende a meno infinito; e tende a infinito, se x tende a più infinito. Il grafico di y=exp(x) si fa più ripido quando la x cresce e l’inclinazione del grafico uguaglia il valore della funzione, che è l’altezza sull’asse delle ordinate.

Gli andamenti di svariati fenomeni, così come il decadimento radioattivo, le epidemie e l’interesse composto, sono tutti descritti dalla funzione esponenziale; inoltre, essa costituisce le fondamenta di molte altre funzioni. Molte volte exp(x) è scritta come e*x, cioè la costante di Eulero elevata alla potenza x. Può essere anche definita come la somma della serie di potenze:

1+x+1/2!x2+1/3!x3+1/4!x4+…

Traduzione inglese

e is a trascendental number and one of the fundamental constants of mathematics. Known as Euler’s constant, it has value of approximately 2.718228182845904523536028747…its natural home is in mathematical analysis, and although engineers and physicists are happy to work with powers of ten and logarithms to the base ten, mathematicians almost always work with powers of e and logarithms to the base e. These are kown as natural logarithms.

Like pigreco,e has many definitions. It is the unique real number for wich the derivative of function e*x, the exponential function, is itself. It is a natural proportion in probability; and it has many representations in terms of infinite sums.

e is intimately related to pigreco, since trigonometric function which are often expressed using pigreco, can also be defined using the exponential function.

The exponential function is probably the most important function in mathematics,along with the identity functions.

Written exp(x), it is always positive and tends to zero as x tends to minus infinity, and infinity as x tends to infinity. The graph of y=exp(x) gets steeper as x grows larger, and the slope of the graph equals the value of the function, that is the height on the y-axis.

The behaviour of phenomena as diverse as radioactive decay,epidemics and compound iterest are all described by the exponential function, and it is a building block for many other functions. Exp(x) is somtimes written as e*x-it is Euler’s constant raised to the power x it can also be defined as a power series:

21+x+1/2!x*2+1(3!x*3+1/4!x*4+………